Il liquido blu e' il refrigerante.
Quindi nella caduta...
O hai rotto il radiatore
O hai sfilato/crepato qualche tubazione
Dato che parli di cavalletto immagino la moto sia caduta da quel lato, quindi vedo improbabile una rottura del vaso di espansione (la vaschetta semitrasparente visibile a destra, dalla quale si controlla il livello del liquido refrigerante), dato che si trova dalla parte opposta.
In ogni caso hai rischiato ad andare a farti un giro. Il fatto che uscisse piu' aria calda, credo sia dovuto al fatto che essendoci una perdita di refrigerante, la ventola andava di continuo per abbassare la temperatura, quindi sentivi maggior calore provenire dal motore.
Tu parli di temperatura dell'olio, ma sono certo ti riferisca alla temperatura dell'acqua, dato che la nostra moto non ha un indicatore di temperatura dell'olio.
Il fatto che non sia salita oltre il dovuto indica che non devi aver perso molto liquido..
Ti consiglio caldamente di indagare sulla provenienza del liquido prima di riprendere la moto.
Fosse stato anche solo un travaso da qualche sfiato, senza rotture di sorta, hai perso liquido, quindi il livello va ripristinato.
Il ripristino del livello e' un'operazione alquanto scomoda, dato che non e' possibile eseguirla semplicemente rabboccando dal tappo del vaso di espansione, ma va fatta dal tappo del radiatore, che e' in una posizione
caina, a ridosso del serbatoio.
Quindi, se non vuoi sollevare il serbatoio, devi usare un imbuto con opportuna prolunga, un tubo di gomma o qualcosa del genere. Personalmente uso uno di quegli imbuti per il travaso del vino, che hanno delle canne lunghe e sufficientemente sottili.
Spero per te che non ci siano falle nel radiatore, perche' e' un componente costoso.
Se fosse solo un manicotto, invece te la cavi con poco.
tornato a casa, ho messo giù male il cavalletto laterale e senza rendermene conto, scendendo, la moto è caduta con me sopra. 
e da dove?